Question

【题目】如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，

（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）

（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．

Answer 1

【答案】（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米

【解析】

(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.

(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.

解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，

答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；

（2）当a＝20，b＝12时

5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，

答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．