Question

【题目】如图，P是矩形ABCD内部的一定点，M是AB边上一动点，连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N，连接AN．已知AB＝6cm，设A，M两点间的距离为xcm，M，N两点间的距离为y1cm，A，N两点间的距离为y2cm．小欣根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小欣的探究过程，请补充完整；

（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y1/cm	6.30	5.40		4.22	3.13	3.25	4.52
y2/cm	6.30	6.34	6.43	6.69	5.75	4.81	3.98

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点（x，y1），并画出函数y1的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△AMN为等腰三角形时，AM的长度约为　 　cm．

Answer 1

【答案】(1) 4.80 ;(2)详见解析;(3) 3.3或4.8或5.7．

【解析】

（1）根据实际取点、画图、测量，即可解决问题；
（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题；
（3）通过图象求出直线y=x与两个函数图象的交点坐标以及函数y1与y2的交点坐标即可解决问题．

（1）根据实际取点、画图、测量，可知当AM=2cm时，y1约为4.80cm.，

故答案为4.80．

（2）两个函数图象如图所示：

（3）两个函数与直线y＝x的交点为A，B，函数y1与y2的交点为C，

观察图象可知：A（3.3，3.3），B（4.8，4.8），C（5.7，4）．

∴△AMN为等腰三角形时，AM的值约为3.3或4.8或5.7．

故答案为3.3或4.8或5.7．