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    【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连结CD和EF.

    （1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

    （2）求四边形BDEF的周长.

    【答案】（1）证明见解析；（2）四边形BDEF的周长为5+

    【解析】

    试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

    （2）分别计算BD、DE、EF、BF的长，再求四边形BDEF的周长即可.

    试题解析： (1)∵D、E分别是AB,AC中点

    ∴DE∥BC,DE=BC

    ∵CF=BC

    ∴DE=CF

    ∴四边形CDEF是平行四边形

    （2） ∵四边形DEFC是平行四边形，

    ∴DC=EF，

    ∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

    ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，

    ∴DC=EF=．

    ∴四边形BDEF的周长为5+

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    （1）直接写出点B和点D的坐标；

    （2）若点P是射线MD上的一个动点，设点P的横坐标是x，△PBM的面积是S，求S与x之间的函数关系；

    （3）当S＝20时，平面直角坐标系内是否存在点E，使以点B、E、P、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段AB的两个端点也在格点上．

    (1)若将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′．试在图中画出线段A′B′；

    (2)若线段A″B″与线段A′B′关于y轴对称，请画出线段A″B″；

    (3)若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B′、B″、P连接的四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图

    （1）第20天的总用水量为多少米3？

    （2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；

    （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用．

    （1）如果超市在进价的基础上提高5%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；

    （2）如果超市至少要获得20%的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1%）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax 2 +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元.

    (1)求y关于x的解析式；

    (2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？

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    【题目】一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

    （1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

    （2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

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    【题目】观察下列算式，你发现了什么规律？

    12=；12+22=；12+22+32 =； 12+22 +32 + 42 =；…

    1）你能用一个算式表示这个规律吗？

    2）根据你发现的规律，计算下面算式的值；

    12+22 +32 + … +82

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=，tan∠ACH=2，且点B的坐标为（4，n）．

    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）求△BCH的面积．

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