【题目】如图,为⊙的直径,点,是位于两侧的半圆上的动点,射线切⊙于点.连接,,与交于点,是射线上一动点,连接,,且.
(1)求证:;
(2)填空:
①若,当__________时,四边形是菱形;
②若,当_________时,四边形是正方形。
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【题目】如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问:当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.
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【题目】某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行100米跑步测试,按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,其中不合格学生占抽取学生总数的,学校绘制了如下不完整的统计图:
通过计算补全条形统计图;
校九年级有300名男生,请估计其中成绩未达到良好和优秀的有多少?
某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米跑步比赛、预赛分为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组,甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?请画出树状图或列表加以说明.
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【题目】如图,点M在函数y=(x>0)的图象上,过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=(x>0)的图象于点B、C.
(1)若点M的坐标为(1,3).
①求B、C两点的坐标;
②求直线BC的解析式;
(2)求△BMC的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:
①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC
正确结论的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图所示的抛物线对称轴是直线x=1,与x轴有两个交点,与y轴交点坐标是(0,3),把它向下平移2个单位后,得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c,以下四个结论:
①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④a﹣b+c>0中,判断正确的有( )
A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
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【题目】如图,在⊙O中,半径OC⊥弦AB于点D,点E为优弧AB上一点,连接AE、BE、AC,过点C的直线与EA延长线交于点F,且∠ACF=∠AEB.
(1)求证:CF与⊙O相切;
(2)若∠AEB=60°,AB=4,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,若AE=4,求EC的长.
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