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【题目】如图,抛物线轴于两点,与轴交于点,连接.点是第一象限内抛物线上的一个动点,点的横坐标为

(1)求此抛物线的表达式;

(2)过点轴,垂足为点于点.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点的坐标,若不存在,请说明理由;

(3)过点,垂足为点.请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?

【答案】(1) (2) 存在,;;(3) 时,的最大值为:

【解析】

(1)由二次函数交点式表达式,即可求解;

(2)三种情况,分别求解即可;

(3)即可求解.

解:(1)由二次函数交点式表达式得:

即:,解得:

则抛物线的表达式为

(2)存在,理由:

的坐标分别为

将点的坐标代入一次函数表达式:并解得:①,

同理可得直线AC的表达式为:

设直线的中点为,过点垂直直线的表达式中的值为

同理可得过点与直线垂直直线的表达式为:②,

①当时,如图1

设:,则

由勾股定理得:,解得:4(舍去4)

故点

②当时,如图1

,则

故点

③当时,

联立①②并解得:(舍去)

故点Q的坐标为:

(3)设点,则点

有最大值,

时,的最大值为:

练习册系列答案
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E为边AD上的点,点F在边CD上,且CF3FD,∠BEF90°

1)求证:△ABE∽△DEF

2)若AB4,延长EFBC的延长线于点G,求BG的长

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1)求该斜坡的坡面AB的长度;

2)现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜,其中长DE2.5米,高EF2米,该货柜沿斜坡向下时,点DBC所在水平面的高度不断变化,求当BF3.5米时,点DBC所在水平面的高度DH

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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次一共调查了多少名购买者?

(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为   度.

(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用AB两种支付方式的购买者共有多少名?

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【题目】如图①,在矩形中,,对角线相交于点,动点由点出发,沿向点运动.设点的运动路程为的面积为的函数关系图象如图②所示,则边的长为( )

A. 3B. 4C. 5D. 6

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【题目】如图1RtABC中,∠ACB90°,点DAB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点DEDCD交直线AC于点E,已知∠A30°AB4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设ADxcmAEycm

1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如表:

小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(说明:补全表格时相关数值,保留一位小数)

2)在如图2的平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

3)结合画出的函数图象,解决问题:当AEAD时,AD的长度约为  cm

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【题目】已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点.

(1)求b的值;

(2)将二次函数y=2x2+bx+1的图象进行一次平移,使图象经过原点.(写出一种即可)

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【题目】万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代,经研究,为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》,这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给于我们知识,解答生活中的疑惑,更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习,为了了解学生阅读效果,我们从初一、初二的学生中随机各选20名,对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试(此次测试满分:100分).通过测试,我们收集到20名学生得分的数据如下:

初一

96

100

89

95

62

75

93

86

86

93

95

95

88

94

95

68

92

80

78

90

初二

100

98

96

95

94

92

92

92

92

92

86

84

83

82

78

78

74

64

60

92

通过整理,两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表:

年级

平均数

中位数

众数

方差

初一

87.5

91

m

96.15

初二

86.2

n

92

113.06

某同学将初一学生得分按分数段(),绘制成频数分布直方图,初二同学得分绘制成扇形统计图,如图(均不完整),初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图(注:x表示学生分数)

请完成下列问题:

1)初一学生得分的众数________;初二学生得分的中位数________

2)补全频数分布直方图;扇形统计图中,所对用的圆心角为________度;

3)经过分析________学生得分相对稳定(填初一初二);

4)你认为哪个年级阅读效果更好,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,ABC三点分别为A(﹣40)、B(﹣4,﹣4)、C04),点Px轴上,点D在直线AB上,若DA1CPDP,垂足为P,则点P的坐标为_____

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