Question

【题目】在平面直角坐标系中，A、B、C三点分别为A（﹣4，0）、B（﹣4，﹣4）、C（0，4），点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA＝1，CP⊥DP，垂足为P，则点P的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（﹣2，0），（2﹣2，0），（﹣2﹣2，0）

【解析】

画出相应的图形，构造相似三角形，利用对应边成比例，可以求出OP的长，进而确定点P的坐标．

解：当点D在点A的上方时，即点D在线段OA上，如图1，

由CP⊥DP，易证△PDA∽△CPO，

∴,

设OP＝a，则PA＝4﹣a，

∴，解得a1＝a2＝2，

∴点P1（﹣2，0），

当点D在点A的下方时，此时点D在AO的延长线上，如图2，

由CP⊥DP，易证△PDA∽△CPO，

∴,

设OP＝b，则PA＝4+b，

∴，解得b1＝，b2＝（舍去），

∴点P2（﹣2，0），

当点D在点A的下方时，此时点D在OA的延长线上，如图3，

由CP⊥DP，易证△PDA∽△CPO，

∴，

设AP＝c，则PO＝4+c，

∴，解得c1＝，c2＝（舍去），

∴PO＝4+c＝，

∴点P3（，0），

综上所述，符合条件的点P有三个，即：P1（﹣2，0），P2（，0），P3（，0），

故答案为：（﹣2，0），（2﹣2，0），（﹣2﹣2，0）．