Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），且过点（3，4）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求顶点坐标；
（3）x取什么值时，y随x的增大而增大？x取什么值时，y随x增大而减少？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-2），然后把点（3，4）代入函数解析式求得a的值即可；
（2）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；
（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案．

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），
∴设该二次函数解析式为y=a（x-1）（x-2）（a≠0），
把点（3，4）代入，得
a（3-1）（3-2）=4，
解得 a=2．
则该抛物线的解析式为：y=2（x-1）（x-2）；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=2（x-1）（x-2）．
∵y=2（x-1）（x-2）=2（x-

3

2

）²-

1

2

．
∴该抛物线的顶点坐标是：（

3

2

，-

1

2

）．

（3）由抛物线的解析式y=2（x-

3

2

）²-

1

2

知，抛物线开口方向向上，对称轴是x=

3

2

．
结合二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），作出该抛物线的大致图象．
如图所示，在当x＞

3

2

时，y随x的增大而增大；当x＜

3

2

时，y随x的增大而减小．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质．