Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，BC=5，则DE的长为（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,勾股定理

专题：

分析：在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB=4；然后由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．

解答：解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，BC=5，根据勾股定理，得AB=4，
∵DE∥BC，
∴∠E=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠E=∠ABE，
∴AB=AE．
同理可得：AD=AC，
∴DE=AD+AE=AB+AC=7．
故选B．

点评：本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．根据勾股定理求得AB是本题的重点．