Question

如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③

DG

GC

=

GO

CE

；④(a-b)2•S△EFO=b2S△DGO．其中结论正确的有（　　）

• A、①②③
• B、②③④
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：①由正方形的性质可证得△BCG≌△DCE；②结合①的结论可得∠GBC+∠DEC=90°，可得BG⊥DE；③由GO∥CE可得

DG

DC

=

GO

CE

；④由DG∥EF可得△DGO∽△EFO，可得相似比，进一步可求得面积比，找到面积之间的关系．

解答：解：∵四边形ABCD、CEFG都是正方形，
∴∠BCG=∠DCE=90°，BC=CD，GC=CE，
在△BCG和△DCE中，

BC=CD ∠BCG=∠DCE GC=CE

，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴①正确；
如图，延长BG交DE于点H，

由①可得到∠GBC=∠EDC，且∠EDC+∠CED=90°，
∴∠GBC+∠CED=90°，
∴∠BHE=90°，
∴BG⊥DE，
∴②正确；
∵GF∥CE，
∴

DG

DC

=

GO

CE

，
∴③不正确；
∵DG∥EF，
∴△DGO∽△EFO，且DG=DC-CG=a-b，EF=b
∴

S△DGO

S△EFO

=（

DG

EF

）²=

(a-b)2

b2

，
∴(a-b)2•S△EFO=b2S△DGO，
∴④正确；
综上可知正确的为①②④，
故选C．

点评：本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键．