Question

A、B两地相距49千米，小彬步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，若各段路所用时间都是整数，求在每段路上所用时间．

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：可设小彬在第一段上所用时间为a小时，在第二段上所用时间为b小时，在第三段上所用时间为c小时，根据等量关系：A、B两地相距49千米；共用10小时；列出方程组，再根据正整数的意义求解即可．

解答：解：设小彬在第一段上所用时间为a小时，在第二段上所用时间为b小时，在第三段上所用时间为c小时，依题意有

6a+4b+5c=49① a+b+c=10②

，
①-②×4，消去b，得c=9-2a③，
∵各段路所用时间都是整数，
∴a=1，b=2，c=7或a=2，b=3，c=5或a=3，b=4，c=3或a=4，b=5，c=1．

点评：考查了三元一次不定方程，此题是路程问题（路程=速度×时间），提高了学生的分析能力．解题关键是找到等量关系．