Question

已知函数y=x²-4x+3，该函数图象与x轴有

 

个交点，请作图予以验证．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：计算判别式的值得到△＞0，根据△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数可判断抛物线与x轴有2个交点，然后把抛物线解析式配成顶点式，利用描点法画出抛物线，由图象可得抛物线与x轴有2个交点．

解答：解：∵△=（-4）²-4×1×3＞0，
∴函数y=x²-4x+3的图象与x轴有2个交点．
y=x²-4x+3=（x-2）²，-1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1），
如图：

故答案为2．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．