Question

【题目】如图，中，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先证△EAD≌△PAB得出DE=BP, 再证△DBC≌△ABP得出DC=AP,由题意△APE和△BPC是等边三角形,可得EP=AP,BP=CP,所以四边形PCDE是平行四边形.CP⊥EP时,四边形面积最大,套入公式计算即可.

解:∵△APE和△ABD是等边三角形，

∴AE=AP=4，AB=AD，∠EAP=∠DAB=60°，∠EAD=∠PAB=60°-∠DAP，

在△EAD和△PAB中

∴△EAD≌△PAB（SAS）,

∴DE=BP，

同理△DBC≌△ABP，

∴DC=AP，

∵△APE和△BPC是等边三角形，

∴EP=AP，BP=CP，

∴DE=CP=3，DC=PE=4，

∴四边形PCDE是平行四边形，

当CP⊥EP时，四边形PCDE的面积最大，最大面积是3×4=12，

故选A.