如图.⊙O是△ABC的外接圆.已知∠B=60°.则∠CAO的度数是( )A．15°B．30°C．45°D．60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（　　）

A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

分析连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

解答解：连接OC，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=120°，
∵OA=OC，
∴∠CAO=$\frac{1}{2}$×（180°-120°）=30°，
故选：B．

点评本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．

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18．

已知，矩形OABC中，BC=6，AB=4，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象与AB交于点E，求点E的坐标．

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19．观察下列各等式及验证过程．
$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$，验证$\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}$=$\sqrt{\frac{1}{2×3}}$=$\sqrt{\frac{2}{{2}^{2}×3}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{3}}$；
$\sqrt{\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{8}}$，验证：$\sqrt{\frac{1}{2}（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）}$=$\sqrt{\frac{1}{2×3×4}}$=$\sqrt{\frac{3}{2×{3}^{2}×4}}$=$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{3}{8}}$；
$\sqrt{\frac{1}{3}（\frac{1}{4}-\frac{1}{5}）}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{15}}$，验证：$\sqrt{\frac{1}{3}（\frac{1}{4}-\frac{1}{5}）}$=$\sqrt{\frac{1}{3×4×5}}$=$\sqrt{\frac{4}{3×{4}^{2}×5}}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{4}{15}}$．
（1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思想，猜想$\sqrt{\frac{1}{4}（\frac{1}{5}-\frac{1}{6}）}$的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明．

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16．已知点M（b，5）与点N（9，2a+b）关于y轴对称，则a=7，b=-9．

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3．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

C．

3-$\sqrt{5}$