Question

18．已知，矩形OABC中，BC=6，AB=4，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D．
（1）试确定反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象与AB交于点E，求点E的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质可得点D坐标为（3，2），然后代入y=$\frac{k}{x}$（k≠0）可得k的值，进而可得反比例函数解析式；
（2）利用反比例函数解析式计算出x=6时y的值，从而可得答案．

解答 解：（1）∵矩形OABC中，BC=6，AB=4，
∴点D坐标为（3，2），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点D，
∴2=$\frac{k}{3}$，
k=6，
∴反比例函数的表达式为y=$\frac{6}{x}$；

（2）∵当x=6时，y=$\frac{6}{6}$=1，
∴反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象与AB的交点E的坐标是（6，1）．

点评 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及矩形的性质，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．