Question

10．如图，已知△ABC中，D为AC边上一点，CD=$\frac{1}{3}$AC，点E、F、G四等分边BC，连接AE、AF、AG分别与BD交于点M、N、P，则BM：BD=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 过点D作DH∥BC，交AE于点H，根据平行线分线段成比例定理，即可求得$\frac{DH}{EC}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，设EC=3a，则DH=2a，所以BE=a，进而得到$\frac{DH}{BE}=\frac{2a}{a}=\frac{2}{1}$，根据DH∥BC，得到$\frac{BM}{DM}=\frac{BE}{DH}=\frac{1}{2}$，即可解答．

解答 解：如图，过点D作DH∥BC，交AE于点H，

∵DH∥BC，
∴$\frac{DH}{EC}=\frac{AD}{AC}$，
∵CD=$\frac{1}{3}$AC，
∴AD=$\frac{2}{3}AC$，
∴$\frac{DH}{EC}=\frac{AD}{AC}=\frac{2}{3}$，
设EC=3a，则DH=2a，
∵点E、F、G四等分边BC，
∴BE=a，
∴$\frac{DH}{BE}=\frac{2a}{a}=\frac{2}{1}$，
∵DH∥BC，
∴$\frac{BM}{DM}=\frac{BE}{DH}=\frac{1}{2}$
∴$\frac{BM}{DM+BM}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．