【题目】襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召,研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件,且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为:y= .
(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元),请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式;
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时,企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元,试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.
【答案】
(1)
解:当40≤x<60时,W=(x﹣30)(﹣2x+140)=﹣2x2+200x﹣4200,
当60≤x≤70时,W=(x﹣30)(﹣x+80)=﹣x2+110x﹣2400
(2)
解:当40≤x<60时,W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2(x﹣50)2+800,
∴当x=50时,W取得最大值,最大值为800万元;
当60≤x≤70时,W=﹣x2+110x﹣2400=﹣(x﹣55)2+625,
∴当x>55时,W随x的增大而减小,
∴当x=60时,W取得最大值,最大值为:﹣(60﹣55)2+625=600,
∵800>600,
∴当x=50时,W取得最大值800,
答:该产品的售价x为50元/件时,企业销售该产品获得的年利润最大,最大年利润是800万元
(3)
解:当40≤x<60时,由W≥750得:﹣2(x﹣50)2+800≥750,
解得:45≤x≤55,
当60≤x≤70时,W的最大值为600<750,
∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元,该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55
【解析】(1)根据:年利润=(售价﹣成本)×年销售量,结合x的取值范围可列函数关系式;(2)将(1)中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况,比较后可得答案;(3)根据题意知W≥750,可列关于x的不等式,求解可得x的范围.本题主要考查二次函数的实际应用,梳理题目中的数量关系,得出相等关系后分情况列出函数解析式,熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键.
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【题目】如图,在Rt△ABC和Rt△DCB中,AB=DC,∠A=∠D=90°,AC与BD交于点O,则有△________≌△________,其判定依据是________,还有△________≌△________,其判定依据是________.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为(﹣1,﹣4),且与x轴交于点A,点B(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)填空:b= , c= , 直线AC的解析式为
(2)直线x=t与x轴相交于点H.
①当t=﹣3时得到直线AN(如图1),点D为直线AC下方抛物线上一点,若∠COD=∠MAN,求出此时点D的坐标;
②当﹣3<t<﹣1时(如图2),直线x=t与线段AC,AM和抛物线分别相交于点E,F,P.试证明线段HE,EF,FP总能组成等腰三角形;如果此等腰三角形底角的余弦值为 ,求此时t的值.
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【题目】按要求完成下列题目.
求:的值.
对于这个问题,可能有的同学接触过,一般方法是考虑其中的一般项,注意到上面和式的每一项可以写成的形式,而,这样就把一项分裂成了两项.
试着把上面和式的每一项都裂成两项,注意观察其中的规律,求出上面的和,并直接写出的值.
若
求:A、B的值:
求:的值.
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【题目】“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中,甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的 ,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB;②E为CD中点;③∠AEB=90°;④S△ABE=S四边形ABCD;⑤BC=CE.( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;
(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积;
(3)如图4,在宽为10 m,长为40 m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1 m,求这块菜地的面积.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,∠B=60°,D、E分别为AB、BC上的点,且AE、CD交于点F.若AE、CD为△ABC的角平分线.
(1)求证:∠AFC=120°;
(2)若AD=6,CE=4,求AC的长?
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【题目】实施素质教育以来,某中学立足于学生的终身发展,大力开发课程资源,在七年级设立六个课外学习小组,下面是七年级学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图,请你根据图表中提供的信息回答下列问题.
学习小组 | 体育 | 美术 | 科技 | 音乐 | 写作 | 奥数 |
人数 | 72 | 36 | 54 | 18 |
(1)七年级共有学生 人;
(2)在表格中的空格处填上相应的数字;
(3)表格中所提供的六个数据的中位数是 ;
(4)众数是 .
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