Question

【题目】已知关于的一元二次方程．

若方程有实数根，求的取值范围；

如果是满足条件的最大的整数，且方程一根的相反数是一元二次方程的一个根，求的值及这个方程的另一根．

Answer 1

【答案】k1；的值是．方程的另一根是．

【解析】

（1）根据关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根，得出4-4k≥0，即可求出k的取值范围；
（2）先求出k的值，再代入方程x2-2x+k=0，求出x的值，再把x的值的相反数代入（m-1）x2-3mx-7=0，即可求出m的值．

解：(1)∵关于x的一元二次方程x22x+k=0有实数根，

∴△=b24ac=44k0，

解得：k1.

∴k的取值范围是k1；

(2)当k1时的最大整数值是1，

则关于x的方程x22x+k=0是x22x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∵方程x22x+k=0一根的相反数是一元二次方程(m1)x23mx7=0的一个根，

∴当x=1时,(m1)+3m7=0，

解得：m=2.

则原方程为x26x7=0，

解得x1=7,x2=1，方程的另一根是7.

答：m的值是2.方程的另一根是7.