Question

如图在8×8的正方形网格中建立直角坐标系，已 知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，画出图形，并解答下列问题：
（1）填空：C点的坐标是

 

；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC绕点C顺时针旋转270°，求AB边上的中点所经过的路径长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点；
（2）用三角形ABC所在的四边形CDEF的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积；
（3）找出A、B、C绕点C顺时针旋转270°后的对应点，然后顺次连接，求出AB边上的中点所经过的路径长．

解答：解：（1）所作图形如图所示：
，
点C的坐标为：（1，1）；

（2）如图所示：

S_△ABC=S_{四边形CDEF的面积}-S_△BCD
-S_△ABE-S_△AFC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×2-

1

2

×3×1=4；

（3）所作图形如图所示：
，
AB边上的中点所经过的路径为以2

2

为半径，圆心角为270°的弧长，
即为：

270×π×2 2

180

=3

2

π．

点评：本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，找出A、B、C绕点C顺时针旋转270°后的对应点，难度一般．