Question

【题目】如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连结CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连结AP，则∠PAH的度数（　　）

A.随着θ的增大而增大

B.随着θ的增大而减小

C.不变

D.随着θ的增大，先增大后减小

Answer 1

【答案】C

【解析】

由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．

解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，

∴BC＝BP＝BA，

∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，

∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，

∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，

∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，

∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，

∴∠PAH的度数是定值，

故选：C．