【题目】某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况,在全校范围内随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,将结果绘制成频数分布直方图(如图所示).
(1)请分别计算这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数;
(2)请你根据以上调查,估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人?
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【题目】一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,是红球的概率为.
(1)布袋里红球有______个.
(2)先从布袋中摸出个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率.
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【题目】如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求证:EM是⊙O的切线;
(2)若∠A=∠E,BC=,求阴影部分的面积.(结果保留和根号).
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①b2﹣4ac<0;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③2a+b=0;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3;
⑤当x>0时,y随x增大而减小.
其中结论正确的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点;
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
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【题目】如图①已知线段CD所在直线的解析式为y=﹣x+3,分别交坐标轴于点C、D,
(1)若以点B(1,0)为圆心的⊙B半径为r,⊙B与线段CD只有一个交点,则r满足 .
(2)如图②,如果点P从(﹣5,0)出发,以1个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动,当运动时间到t秒时,以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有两个交点,分别为点E、F,且∠EPF=2∠OCD,求此时t的值.
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【题目】某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资4000元已知绿茶每千克成本40元,经研究发现销量y(kg)与销售单价x(元/kg)之间的函数关系是().以该绿茶的月销售利润为w(元)[销售利润(每千克单价每千克成本)销售量]
(1)求m与之间的函数关系式,并求出x为何值时,w的值最大?
(2)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于85元,要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到2200元,那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?
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【题目】如图,已知A(3,1),B(1,0),PQ是直线y=x上的一条动线段且PQ=(Q在P的下方),当AP+PQ+QB取最小值时,点Q坐标为______.
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