Question

20．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（　　）

• A． 只有1个
• B． 可以有2个
• C． 可以有3个
• D． 有无数个

Answer 1

分析 先将第一个直角三角形分两种情况求出第三边，按从小到大排序，同理：第二个直角三角形也分两种情况，求出第三边，判断即可得出结论．

解答 解：∵一个直角三角形的两条边长分别是6和8，
当6和8是直角边时，斜边为10，直角三角形的三边为6，8，10
当8为斜边时，两条直角边为2$\sqrt{7}$和6，此直角三角形的三边为2$\sqrt{7}$，6，8，
∵另一个直角三角形的边长分别是3和4及x，
当3和为4直角边时，斜边x=5，直角三角形的三边为3，4，5，
∴$\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{5}{10}$，满足这两个直角三角形相似的条件；
当3和x为直角边时，4便是斜边，则：根据勾股定理得，x=$\sqrt{7}$，
∴此直角三角形的三边为$\sqrt{7}$，3，4，
∴$\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{7}}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$，
∴x=5或$\sqrt{7}$．
∴x的值可以有2个．
故选：B．

点评 此题考查了相似三角形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用．