Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=，反比例函数的图象经过点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

解：（1）过点B作BD⊥OA于点D，

设BD=a，

∵tan∠AOB==，

∴OD=2BD．

∵∠ODB=90°，OB=，

∴a2+（2a）2=（）2，

解得a=±2（舍去﹣2），

∴a=2，

∴OD=4，

∴B（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函数表达式为：；

（2）∵tan∠AOB=，OB=，

∴AB=OB=，

∴OA===5，

∴A（5，0）．

又△AMB与△AOB关于直线AB对称，B（4，2），

∴OM=2OB，

∴M（8，4）．

把点M、A的坐标分别代入y=mx+n，得：，

解得：，

故一次函数表达式为：．