Question

分解因式
（1）-x³+x²-

1

4

x         
（2）m²（m-n）²-4（n-m）²
（3）（x²+2x）²+2（x²+2x）+1       
（4）（a-b）（3a+b）²+（a+3b）²（b-a）

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：计算题

分析：（1）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式变形后，提取公因式即可．

解答： 解：（1）原式=-x（x²-x+

1

4

）=-x（x-

1

2

）²；
（2）原式=m²（m-n）²-4（m-n）²=[m（m-n）+2（m-n）][m（m-n）-2（m-n）]=（m-n）²（m+2）（m-2）；
（3）原式=（x²+2x+1）²=（x+1）⁴；
（4）原式=（a-b）[（3a+b）²-（a-3b）²]=（a-b）（4a-2b）（2a+4b）=4（a-b）（2a-b）（a+2b）．

点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．