【题目】今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.
⑴如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡,请问:应分
别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?
⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间,已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:
板房 | A种板材(m2) | B种板材(m2) | 安置人数 |
甲型 | 108 | 61 | 12 |
乙型 | 156 | 51 | 10 |
问这400间板房最多能安置多少灾民?
【答案】解:(1)设x人生产A种板材,根据题意得;
解得,x=120。
经检验x=120是分式方程的解。
210﹣120=90。
∴安排120人生产A种板材,90人生产B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务。
(2)设生产甲种板房y间,乙种板房(400﹣y)间,安置人数z人。
∴根据题意,安置人数z=12y+10(400﹣y)=2y+4000。
又由解得:300≤y≤600。
∵2>0,∴z=2y+4000随y增加而增加。
∴当y=360时安置的人数最多。最多人数为。
∴最多能安置4720人。
【解析】(1)设x人生产A种板材,根据题意得列出方程,再解方程即可。
(2)设生产甲种板房y间,乙种板房(400﹣y)间,则安置人数为12y+10(400﹣y)=2y+4000,然后列出不等式组,最后根据一次函数的性质,即可求出答案。
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求证:AF平分∠BAC.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用内角和为180°,可分别求∠BCE和∠DBC,利用等量减等量差相等,可得FB=FC,再易证△ABF≌△ACF,从而证出AF平分∠BAC.
试题解析:证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD、CE分别是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代换).
∴FB=FC(等角对等边),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等),
∴AF平分∠BAC.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的长;
(3)求证:AB=AC+CD.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.
若某户居民月份用水
,则应收水费:
元.
(1)若该户居民月份用水
,则应收水费______元;
(2)若该户居民、
月份共用水
(
月份用水量超过
月份),共交水费
元,则该户居民
,
月份各用水多少立方米?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食,两次的单价不同,甲每次购粮100千克,乙每次购粮100元.若规定:谁两次购粮的平均单价低,谁的购粮方式就合算.那么这两次购粮( )
A. 甲合算 B. 乙合算
C. 甲、乙一样 D. 要看两次的价格情况
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】[探究]如图,∠AFH和∠CHF的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB,CD交于点E、G.
(1)若∠AFH=60°,∠CHF=50°,则∠EOF= °,∠ FOH= °
(2)若∠AFH+∠CHF= 100°,求∠FOH的度数.
(3)当∠FOH=_____ °时 ,AB//CD.
[拓展]如图,∠AFH和∠CHI的平分线交于点O,EG经过点O且平行于FH,分别与AB,CD交于点E、G.若∠AFH+∠CHF=a,求∠FOH的度数. (用含a的代数式表示)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC在平面直角坐标系中,且A、B
、C
.将其平移后得到
,若A,B的对应点是
,
,C的对应点
的坐标是
.
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC;
(2)写出点的坐标是_____________,
坐标是___________;
(3)此次平移也可看作向________平移了____________个单位长度,再向_______平移了______个单位长度得到△ABC.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装360辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练和2名新工人每月可安装12辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装21辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
(3)在(2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的数量多于熟练工,同时工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D、E、H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°.
(1)求证:∠CEF=∠EAD;
(2)若DH平分∠BDE,∠2=求∠3的度数(用含
的代数式表示).
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