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【题目】如图,斜坡AB的坡度为1:2.4,长度为26m,在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD,已知在A处测得塔顶D的仰角为45°,在B处测得塔顶D的仰角为73°,求电视塔CD的高度. (参考数值:sin73°≈ ,cos73°≈0. ,tan73°≈

【答案】电视塔CD的高度为20m

【解析】

延长DC AMF,作BEAME.首先证明四边形BCEF是矩形,由题意BE:AE=1:2.4,在RtABE中,根据AB=26,由勾股定理可得BE=10,AE=24,在RtBCD中,可知tan73°=,推出,推出DC=BC,在RtAFD中,由∠DAF=45°,可知AF=DF,可得24+BC=10+BC,解方程求出BC即可解决问题.

解:延长DC AMF,作BEAME.

DFBC,DFAM,

∴∠AEB=AFD=DCB=BCF=90°,

∴四边形BCEF是矩形,

BC=EF,BE=CF,

由题意BE:AE=1:2.4,

RtABE中,∵AB=26,

由勾股定理可得BE=10,AE=24,

RtBCD中,∵∠DBC=73°,

tan73°=

DC= BC,

RtAFD中,∵∠DAF=45°,

AF=DF,

24+BC=10+ BC,

BC=6,DC=20,

答:电视塔CD的高度为20m

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