在直角坐标系中.A.点P在坐标轴上.且△ABP是直角三角形.则满足条件的点P的个数是( )A．3B．4C．6D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．在直角坐标系中，A（-1，1），B（2，-1），点P在坐标轴上，且△ABP是直角三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据题意，可以画出相应的图形，从而可以解答本题．

解答解：如右图所示，
则满足条件的点P的个数是8个，
故选D．

点评本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形．

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4．在化简二次根式时，我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
$\frac{5}{\sqrt{3}}$=$\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$；（一）
$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1（四）
（1）参照阅读材料化简$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（2）参照阅读材料化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$
（3）化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$（n≥1，且n为整数）．（直接写出结果即可）

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