Question

3．先化简，再求值：$\frac{m-3}{3{m}^{2}-6m}$÷（m+2-$\frac{5}{m-2}$）．其中m是方程x²+3x-1=0的根．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由m为已知方程的解确定出m（m+3）的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$÷$\frac{（m+2）（m-2）-5}{m-2}$=$\frac{m-3}{3m（m-2）}$•$\frac{m-2}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{1}{3m（m+3）}$，
由m是方程x²+3x-1=0的根，得到m²+3m-1=0，即m²+3m=m（m+3）=1，
则原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．