Question

12．数学兴趣小组活动时，小明将一块等腰直角三角板（其中斜边上带有刻度）的直角顶点C放在⊙O上的任意一点，转动三角板，使其一条直角边AC经过圆心O，此时小明发现三角板的斜边AB在⊙O上截得的线段（DE）长为2厘米，已知三角板的直角边长为7厘米，则⊙O的半径为（　　）

• A． 3厘米
• B． $\frac{20}{7}$厘米
• C． $\sqrt{10}$厘米
• D． $2\sqrt{2}$厘米

Answer 1

分析 利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果．

解答 解：过O点作OM⊥AB，
∴ME=DM=1cm，
设MO=h，CO=DO=x，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠MAO=45°，
∴AO=$\sqrt{2}$h
∵AO=7-x，
∴$\sqrt{2}h=7-x$，
在Rt△DMO中，
h²=x²-1，
∴2x²-2=49-14x+x²，解得：x=-17（舍去）或x=3，
故选A

点评 本题主要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形结合，建立等量关系是解答此题的关键．