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    【题目】有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．

    （1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？

    （2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；

    ②由乙单独维修；

    ③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？

    【答案】（1）960辆；（2）方案三最省钱，理由见详解.

    【解析】

    （1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；

    （2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．

    解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：

    16（x+20）=（16+8）x，

    解得：x=40，

    总数：（16+8）×40=960（辆），

    ∴这批共享单车一共有960辆；

    （2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），

    方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），

    方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），

    则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），

    ∵，

    ∴方案三最省钱．

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    【题目】在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则__________．

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    【题目】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．

    （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？

    （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？

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    【题目】如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

    (1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；

    (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．

    ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个；

    ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；

    ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
    （1）求出y与x的函数关系式；
    （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
    （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

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    【题目】如图，在的边的异侧作，并使．点在射线上．

    (1)如图，若，求证：；

    (2)若，试解决下面两个问题：

    ①如图2，，求的度数；

    ②如图3，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．

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    【题目】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．

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    【题目】综合与探究

    阅读理解：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较大数与较小数的差来表示.例如：

    在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；

    在数轴上，有理数3与－2对应的两点之间的距离为；

    在数轴上，有理数－3与－2对应的两点之间的距离为.

    解决问题：如图所示，已知点表示的数为－3，点表示的数为－1，点表示的数为2.

    （1）点和点之间的距离为______.

    （2）若数轴上动点表示的数为，当时，点和点之间的距离可表示为______；当时，点和点之间的距离可表示为______.

    （3）若数轴上动点表示的数为，点在点和点之间，点和点之间的距离表示为，点和点之间的距离表示为，求（用含的代数式表示并进行化简）

    （4）若数轴上动点表示的数为－2，将点向右移动19个单位长度，再向左移动23个单位长度终点为，那么，两点之间的距离是______.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．

    （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标　 　．

    （2）画出绕原点旋转后得到的，并写出点的坐标 　．

    （3）是否为直角三角形？答　 　（填是或者不是）．

    （4）利用格点图，画出边上的高，并求出的长，　 　．

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