[题目]在四边形中.与的角平分线交于点..过点作交于点...连接..则．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在四边形中，与的角平分线交于点，，过点作交于点，，，连接，，则__________．

【答案】4

【解析】

根据∠DEC的度数以及角平分线的定义算出∠A+∠ABC=230°，再结合AD∥BF，得出∠CBF=50°，利用算出∠BFC=90°，最后根据和算出结果.

解：∵，

∴∠EDC+∠ECD=180°-115°=65°，

又∵与的角平分线交于点，

∴∠ADC+∠BCD=65°×2=130°，

∴∠A+∠ABC=360°-130°=230°，

∵AD∥BF，

∴∠A+∠ABF=180°，

∴∠CBF=230°-180°=50°，

∵，

∴∠BCE=40°，

∴∠BFC=90°，

∵，BF＞0，

∴，

解得：x=2，

即CE=2×2=4.

故答案为：4.

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