Question

已知3²²⁷-27可以被25和30之间某3个数整除，这三个数是

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：首先提取公因式27，然后运用平方差公式将所给的代数式恒等变形问题即可解决．

解答：解：原式=27（3²²⁴-1）
=27（3¹¹²+1）（3¹¹²-1）
=27（3⁵⁶-1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27（3²⁸-1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27（3¹⁴-1）（3¹⁴+1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27（3⁷-1）（3⁷+1）（3¹⁴+1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27×728（3⁷+1）（3¹⁴+1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
=27×26×28（3⁷+1）（3¹⁴+1）（3²⁸+1）（3⁵⁶+1）（3¹¹²+1）
故3²²⁷-27可以被25和30之间某3个数整除，这三个数是26，27，28，
故答案为：26，27，28．

点评：该命题主要考查了因式分解在数字整除方面的应用问题；解题的关键是准确运用平方差公式将所给的代数式恒等变形．