Question

已知：如图，⊙O中，AB=AC，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：OD=OE．

Answer 1

考点：垂径定理,等腰三角形的性质,勾股定理

专题：证明题

分析：连接OB、OC，由OD⊥AB于D，OE⊥AC于E可知D、E分别为AB、AC中点，且AB=AC，可得BD=EC，可证明△OBD≌△OCE，可得结论．

解答：证明：
连接OB、OC，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴D、E分别为AB、AC中点，且AB=AC，
∴BD=EC，
在Rt△OBD和Rt△OCE中

OB=OC BD=CE

∴△OBD≌△OCE（HL），
∴OD=OE．

点评：本题主要考查垂径定理及全等三角形的判定和性质，由条件得到D、E分别为AB、AC的中点是解题的关键．