Question

如图，E为AD的中点，BE平分∠ABC，且AB+CD=BC，求证：CE平分∠BCD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：在BC上找到F点，使得BF=AB，易证△ABE≌△FBE，可得DE=EF，进而可以证明△FCE≌△DCE即可解题．

解答：解：在BC上找到F点，使得BF=AB，

∵AB+CD=BC，BF=AB，
∴CD=CF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
在△ABE和△FBE中，

AB=BF ∠ABE=∠FBE BE=BE

，
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴EF=AE，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∴DE=EF
在△FCE和△DCE中，

EF=DE CF=CD CE=CE

，
∴△FCE≌△DCE（SSS），
∴∠FCE=∠DCE，即CE平分∠BCD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△FBE是解题的关键．