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    14．已知10m=50，10n=0.5，求：
    （1）m-n的值；
    （2）9m÷32n的值．

    分析 （1）利用同底数幂的除法性质，得出10m÷10n=10m-n=102，那么m-n=2；
    （2）根据幂的乘方的性质得出32n=（32）n=9n，那么9m÷32n=9m÷9n=9m-n，将m-n=2代入计算即可．

    解答 解：（1）∵10m=50，10n=0.5，
    ∴10m÷10n=50÷0.5，
    ∴10m-n=100=102，
    ∴m-n=2；

    （2）9m÷32n=9m÷9n=9m-n=92=81．

    点评 本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．

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    4．若关于x的分式方程$\frac{m}{x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1有非负数解，求m的取值范围．

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    5．如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米．
    A．15B．20C．3$\sqrt{7}$D．24

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    2．如图所示，圆柱形玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm，点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．

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    9．（1）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是′D，∠CAC′=90°．

    （2）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
    （3）如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
    （2）已知10α=5，10β=6，求102α-2β的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：
    （1）四边形AFCE为平行四边形；
    （2）△ABF≌△CDE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知，一条抛物线的顶点为E（-1，4），且过点A（-3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且-3＜m＜-1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）求证：GH=HK；
    （3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．化简：
    （1）$\frac{1}{{2+\sqrt{3}}}$；     
    （2）$10\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{5}{2}\sqrt{\frac{4}{5}}-\sqrt{45}$．

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