Question

5．观察下面三行数：
2，-4，8，-16，-64，…①
-1，2，-4，8，-16，32，…②
0，-6，6，-18，30，-66，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）根据已知发现从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘-2得到的；
（2）根据已知相应位置的数对比可以发现规律；
（3）根据规律得出每行第10个数，相加即可．

解答 解：（1）第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘-2得到的，即2，2×（-2），2×（-2）²，2×（-2）³，…；

（2）第②行的每个位置上的数是第①行相应位置的数除以-2得到的，即2÷（-2），2×（-2）÷（-2），2×（-2）²÷（-2），2×（-2）³÷（-2），…；
第③行的每个位置上的数是第①行相应位置的数减2得到的，即2-2，2×（-2）-2，2×（-2）²-2，2×（-2）³-2，…；

（3）每行的数第10个数的和是：2×（-2）⁹+[2×（-2）⁹÷（-2）+2×（-2）⁹-2]
=-1024+512-1026
=-1538．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．