Question

18．已知直线l₁：y₁=2x+3与直线l₂：y₂=kx-1交于A点，A点横坐标为-1，且直线l₁与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l₂与y轴交于C点．
（1）求出A、B、C、D点坐标；
（2）求出直线l₂的解析式；
（2）连结BC，求出S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）把A横坐标代入直线l₁解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入直线l₂解析式求出k的值，确定出直线l₂解析式，即可确定出A、B、C、D坐标；
（2）由k的值确定出直线l₂的解析式即可；
（3）求出直线l₂与x轴交点E坐标，三角形ABC面积=三角形ABE面积+三角形BCE面积，求出即可．

解答 解：（1）把x=-1代入y₁=2x+3，得：y=1，即A（-1，1），
对于y₁=2x+3，
令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=-1.5，
∴B（-1.5，0），D（0，3），
把A（-1，1）代入y₂=kx-1得：k=-2，即y₂=-2x-1，
令x=0，得到y=-1，即C（0，-1）；
（2）把A（-1，1）代入y₂=kx-1得：k=-2，
则y₂=-2x-1；
（3）连接BC，设直线l₂与x轴交于点E，如图所示，

对于y₂=-2x-1，令y=0，得到x=-0.5，即OE=0.5，
∴BE=OB-OE=1.5-0.5=1，
则S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1=1．

点评 此题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．