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    12．一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地，甲、乙两车到A地的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）的关系如图所示，根据图象进行以下探究：
    （1）A、C之间的距离为90km，M点的坐标（1.2，0）；
    （2）在图中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；
    （3）何时两车与C地的距离相等；
    （4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

    分析 （1）根据图示分析可知点A满足AB：AC=2：3，可得AC的距离，直接根据题意列式可求，乙车的速度150÷2=75千米/时，90÷75=1.2，所以点M表示乙车1.2小时到达A地；
    （2）根据图象可知图象上点的坐标，进而利用自变量取值范围求出函数关系式即可，
    （3）由图象分别解出当1＜x＜1.2时和x＞1.2时甲、乙的解析式，令其相等，从而解出时间；
    （4）根据“两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话”作为不等关系列不等式组，求解即可得到通话的时间范围，所以可求两车同时与指挥中心通话的时间为$\frac{5}{4}$-1=$\frac{1}{4}$小时

    解答 解：（1）由图象可得：AC=BC-AB=150-60=90km；
    乙车的速度150÷2=75千米/时，
    90÷75=1.2，
    ∴M（1.2，0）；
    故答案为：90；（1.2，0）；
    （2）甲车的函数图象如图所示：甲车的速度60÷1=60（千米/时），
    甲车从B到C所用时间为：150÷60=2.5（小时），
    将（0，60），（1，0），代入y1=kx+b，
    得：$\left\{\begin{array}{l}{b=60}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=60}\end{array}\right.$，
    故当0≤x≤1时，y1=-60x+60；
    将（2.5，90），（1，0），代入y1=ax+c，
    $\left\{\begin{array}{l}{2.5a+c=90}\\{a+c=0}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{c=-60}\end{array}\right.$，
    故当1＜x≤2.5时，y1=60x-60．
    故图中补全甲车的函数图象为：
    （3）由图可知，当1＜x＜1.2时，甲车经过C点，乙车还未到达C点，可得
    y=-75x+90=60x-60，
    解得x=$\frac{10}{9}$，
    当x＞1.2时有，
    y=75x-90=60x-60，
    解得x=2，
    ∴两车行驶$\frac{10}{9}$或2个小时到C地距离相等；
    （4）由题意得甲车与指挥中心的通话时间为：
    $\left\{\begin{array}{l}{60x-60≤15}\\{-60x+60≤15}\end{array}\right.$，
    得$\frac{3}{4}$≤x≤$\frac{5}{4}$，
    乙车与指挥中心的通话时间：$\left\{\begin{array}{l}{-75x+90≤15}\\{75x-90≤15}\end{array}\right.$，
    得1≤x≤$\frac{7}{5}$，
    即1≤x≤$\frac{5}{4}$．
    故两车同时与指挥中心通话的时间为$\frac{5}{4}$-1=$\frac{1}{4}$小时．

    点评 本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

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