【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点M在BA的延长线上,MD切⊙O于点D,过点B作BN⊥MD于点C,连接AD并延长,交BN于点N.
(1)求证:AB=BN;
(2)若⊙O半径的长为3,cosB=,求MA的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)MA=4.5
【解析】试题分析:
(1)连接OD,可得OD⊥MD,结合BN⊥MD,可得OD∥BN,由此可得∠N=∠ADO;由OA=OD,可得∠OAD=∠ADO,进一步可得∠N=∠OAD,从而就可得到AB=BN;
(2)由(1)中所得的OD∥BN可得∠MOD=∠B,由此可得cos∠MOD=cosB=,结合OD=OA=3,OM=OA+AM,cos∠MOD=可得,由此即可解得AM的长.
试题解析:
(1)连接OD,
∵MD切⊙O于点D,
∴OD⊥MD,
∵BN⊥MC,
∴OD∥BN,
∴∠ADO=∠N,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠N,
∴AB=BN;
(2)∵OD∥BN,
∴∠MOD=∠B,
∴cos∠MOD=cosB=,
∴在Rt△MOD中,cos∠MOD===,
∵OD=OA,MO=MA+OA=3+MA,
∴ ,解得:AM=4.5.
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【题目】如图,图形中每一小格正方形的边长为1,已知△ABC
(1)AC的长等于 .(结果保留根号)
(2)将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是 ;
(3)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,并写出A点对应点A1的坐标?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)请根据题意补全图1;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)作射线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,补全图形,直接写出PB的长.
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【题目】数学实践课上,同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度.小泽同学所在的组先设计了测量方案,然后开始测量了.他们全组分成两个测量队,分别负责室内测量和室外测量(如图).室内测量组来到教室内窗台旁,在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°,旗杆底部B的俯角β为60°. 室外测量组测得BF的长度为5米.则旗杆AB=______米.
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【题目】在平面直角坐标系中,点经过某种变换后得到点,我们把点叫做点的终结点.已知点的终结点为,点的终结点为,点的终结点为,这样依次得到、、、、…、…,若点的坐标为,则点的坐标为__________.
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【题目】为了推进书香校园建设,加强学生课外阅读,某校开展了“走近名家名篇”的主题活动;学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分,如下:
时间(单位:) | 频数(人数) | 频率 |
2 | 0.04 | |
3 | 0.06 | |
15 | 0.30 | |
0.50 | ||
5 |
请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中的_________,___________;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计该校1200名学生中评为“阅读之星”的有多少人?
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【题目】人在运动时每分钟心跳的次数通常和人的年龄有关,如果用表示一个人的年龄,用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么.
正常情况下,在运动时一个岁的人所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
一个岁的人运动时秒心跳的次数为,请问他有危险吗?为什么?
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【题目】如图,小强从A处出发沿北偏东70°方向行走,走至B处,又沿着北偏西30°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A. 左转 80° B. 右转80° C. 右转 100° D. 左转 100°
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【题目】下表数据是科研小组在某地区根据调查获取的:“距离地面的高度(千米)与此处的温度(摄氏度)”的关系。
距离地面高度/千米 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温度/摄氏度 | 20 | 14 | 8 | 2 | -4 | -10 |
根据上表,请你回答:
(1)上表中___________是自变量;_________________是因变量;
(2)如果用表示距离地面的高度(千米),表示温度(摄氏度),请你写出与的关系式____________________________________;
(3)请你利用(2)的结论,求该地区:①距离地面6.2千米的高空温度是多少?②当高空某处温度为-52度时,该处的高度是多少?
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