Question

20．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，∠DAE：∠BAE=3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，∠BAD=90°，推出OA=OB，求出∠DAE=67.5°，∠BAE=22.5°，求出∠ABO=67.5°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即可求出∠EAO的度数．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠DAE=67.5°，∠BAE=22.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABO=90°-22.5°=67.5°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=67.5°，
∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；由矩形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAE是解决问题的突破口．