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    【题目】已知点O是坐标原点，反比例函数y=的图像经过A(,1)．

    （1）求此反比例函数的解析式；

    （2）将线段OA绕O逆时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上并说明理由．

    【答案】（1）；（2）点在此反比例函数的图象上，理由见解析

    【解析】

    （1）将点A坐标代入求解即可；

    （2）由旋转的性质求出点B坐标，再判断点B是否在反比例函数图像上.

    （1）将点A(,1)代入y=得，解得，所以此反比例函数的解析式为；

    （2）点在反比例函数图象上．

    理由：如图，过点作垂直于轴于点C，过点作垂直于轴于点D

    由点A(,1)知，

    在中，根据勾股定理得，

    ∴

    由旋转得

    在中,，根据勾股定理得

    ∴点坐标为，满足反比例函数的解析式

    ∴点在此反比例函数的图象上．

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    【题目】已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．

    （1）求这个二次函数的解析式；

    （2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？

    （3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．

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    【题目】老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

    老师发现这两位同学的解答都有错误．

    请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

    （1）我选择　　　　 同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第　　　　 步开始出现错误，错误的原因是　　　　 ；

    （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．

    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）已知二次函数的图象经过点（﹣2，8）和（﹣1，5），求这个二次函数的表达式；

    （2）已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），与y轴的交点为（0，﹣5），求这个抛物线相应的函数表达式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．

    （1）请在如图所示的网格内作出轴、轴；

    （2）请作出关于轴对称的（不写画法），并写出点的坐标；

    （3）求出关于轴对称的的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线y＝x与双曲线y＝交于A、B两点，且点A的横坐标为．

    （1）求k的值；

    （2）若双曲线y＝上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；

    （3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y＝上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

    （1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

    （2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

    （3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”．

    （1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；

    （2）已知点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=（x＞0）上，求△PCD面积的最小值及此时点P的坐标；

    （3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m﹣2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．

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