Question

【题目】已知二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A（﹣2，﹣）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点B（2，﹣2）在这个函数图象上吗？

（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x+1）2；（2）点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B；

【解析】

（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式；

（2）代入B（2，-2）即可判断；

（3）根据题意设平移后的解析式为y=-（x+1+m）2，代入B的坐标，求得m的植即可．

（1）∵二次函数y=a（x+m）2的顶点坐标为（﹣1，0），

∴m=1，

∴二次函数y=a（x+1）2，

把点A（﹣2，﹣）代入得a=﹣，

则抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2．

（2）把x=2代入y=﹣（x+1）2得y=﹣≠﹣2，

所以，点B（2，﹣2）不在这个函数的图象上；

（3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣（x+1+m）2，

把B（2，﹣2）代入得﹣2=﹣（2+1+m）2，

解得m=﹣1或﹣5，

所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B．