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【题目】如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AECB,连接DE并延长交BC于点G,过点AAHBE于点H,交BC于点F.以下结论:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG 4BH2BG·CD.其中正确结论的个数是( )

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

【解析】

利用正方形的性质得到AB=BC=AE,由此得到判断①正确;先求出∠BAC=DAC=45°,利用等腰三角形的性质求出∠AEB=AED=,再根据对顶角相等及平角求出∠BEG,由此判断②;根据等腰三角形的三线合一的性质求出∠BAF=,推出∠DGC=AFB,即可判断③;证明△BEG∽△DCE,即可判断④

∵四边形ABCD是正方形,

AB=BC

AE=CB

AE=AB

AHBE

BH=HE,即①正确;

AC是正方形ABCD的对角线,

∴∠BAC=DAC=45°

AE=AB=AD

∴∠AEB=AED=

∴∠CEG=AED=67.5°

∴∠BEG=180°-AEB-CEG=45°,故②正确;

AB=AEAHBE

∴∠BAF=

ADBC

∴∠DGC=ADE

∴∠AFB=DGC

又∵AB=DC,∠DCG=

∴△ABF ≌△DCG,故③正确;

BC=DC,∠BCE=DCE=45°CE=CE

∴△BCE≌△DCE

BE=DE,∠CBE=CDE

∵∠BEG=DCE=45°

∴△BEG∽△DCE

DE=BE=2BH

4BH2BG·CD,故④正确,

故正确的有①②③④,

故选:D.

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【题目】面对疫情,每个人都需要积极行动起来,做好预防工作.为此某校开展了新型冠状病毒肺炎防控知识竞赛.现从该校五、六年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用表示,共分成四组:ABCD),下面给出了部分信息:

五年级10名学生的竞赛成绩是:998099869996901008982

六年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:949094

五、六年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

方差

五年级

92

93

52

六年级

92

100

50.4

是据以上信息,解答下列问题:

1)直接写出上述图表中的值:________________________________

2)由以上数据,你认为该校五、六年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好?请说明理由(一条理由即可);

3)该校五、六年级共1800人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少?

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【题目】受“新冠”疫情的影响,某销售商在网上销售两种型号的“手写板”,获利颇丰.已知型,型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:

进价(元/个)

售价(元/个)

销量(个/日)

根据市场行情,该销售商对型手写板降价销售,同时对型手写板提高售价,此时发现型手写板每降低元就可多卖个,型手写板每提高元就少卖个,要保持每天销售总量不变,设其中型手写板每天多销售个,每天总获利的利润为

1)求之间的函数关系式并写出的取值范围;

2)要使每天的利润不低于元,直接写出的取值范围;

3)该销售商决定每销售一个型手写板,就捐元给因“新冠疫情”影响的困难家庭,当时,每天的最大利润为元,求的值.

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【题目】如图1,正方形ABCD的对角线ACBD交于点O,将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF(旋转角为锐角),连AEBFDF,则AE=BF

1)如图2,若(1)中的正方形为矩形,其他条件不变.

①探究AEBF的数量关系,并证明你的结论;

②若BD=7AE=,求DF的长;

2)如图3,若(1)中的正方形为平行四边形,其他条件不变,且BD=10AC=6AE=5,请直接写出DF的长.

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【题目】为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈.为了解学生对四门功课的喜欢情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).将数据进行整理,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少?

(2)请把条形统计图补充完整;

(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节,决定从A.书法;B.绘画;C.乐器;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式,请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m0)m0,点B与点A 关于原点对称,直线与双曲线交于CD两点.

(1)直接判断后填空:四边形ACBD的形状一定是

(2)若点D(1t),求双曲线的解析式;

(3)(2)的前提下,四边形ACBD为矩形时,求m的值.

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【题目】在△ABC中,∠BAC=60°AD平分∠BAC交边BC于点D,分别过DDEAC交边AB于点EDFAB交边AC于点F

(1)如图1,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由;

(2)如图2,若AD=4,点HG分别在线段AEAF上,且EH=AG=3,连接EGAD于点M,连接FHEG于点N

(i)ENEG的值;

(ii)将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM,求证:HFM三点在同一条直线上

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【题目】2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播.“乐调查平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况,进行随机抽样调查,分为四个类别:.非常满意;.满意;.基本满意;.不满意,依据调查数据绘制成图1和图2的统计图(不完整).

根据以上信息,解答下列问题:

1)本次接受调查的观众共有_______人;

2)扇形统计图中,扇形的圆心角度数是_______

3)请补全条形统计图;

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【题目】如图,在等腰ABC中,AB=BCCDAB,点D在点C的右侧,点AE关于直线BD对称,CEBD于点FAEDB延长线于点G

1)(猜想)

如图①,当∠ABC=90°时,∠EFG=________

2)(探究)

在(1)的前提下,若AB=4CD=1,求EF的长;

3)(应用)

如图②,当∠ABC=120°时,若EF=2 AB=2,则CD=________

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