【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,0),m<0,点B与点A 关于原点对称,直线与双曲线交于C,D两点.
(1)直接判断后填空:四边形ACBD的形状一定是 ;
(2)若点D(1,t),求双曲线的解析式;
(3)在(2)的前提下,四边形ACBD为矩形时,求m的值.
【答案】(1)平行四边形;(2);(3)m=-2
【解析】
(1)根据正、反比例函数的对称性即可得出点D、C关于原点O成中心对称,再结合点A与点B关于坐标原点O成中心对称,即可得出对角线AB、CD互相平分,由此即可证出四边形ACBD的是平行四边形;
(2)由点D的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出t值,进而得出点A的坐标,代入双曲线即可求出解析式.
(3)根据勾股定理得出OD长度,再根据矩形的性质可得出OB=OA=OC=OD=2,得到点A的坐标即可求出m值;
(1)平行四边形;
(2)将D(1,t)代入中
求得:t= ,D(1,)
k=xy=1×=
∴反比例函数解析式是:
(3)由勾股定理求得OD=2,
∵四边形ACBD为矩形
∴OA=OB=OC=OD=2
∵m<0
∴m=-2.
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【题目】四边形中,,,的顶点在上,交直线于点.
(1)如图1,若,,连接,求的长.
(2)如图2,,当时,求证:是的中点;
(3)如图3,若,对角线,交于点,点关于的对称点为点,连接交于点,连接、、,求的长,请直接写出答案.
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【题目】某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间(单位:),在网上随机调查了该校九年级部分学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的初中学生人数为________,图①中的值为________;
(2)这组数据的平均数是________,众数是________,中位数是________;
(3)根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据,估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于的学生人数.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,M、N是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且,.关于下列结论:①当△PAN是等腰三角形时,P点有6个;②当△PMN是等边三角形时,P点有4个;③DM+DN的最小值等于6.其中,一定正确的结论的序号是_______.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AECB,连接DE并延长交BC于点G,过点A作AH⊥BE于点H,交BC于点F.以下结论:①BHHE;②∠BEG45°;③△ABF ≌△DCG; ④4BH2BG·CD.其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2
C.3D.4
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【题目】如图,将反比例函数y=(k>0)的图象向左平移2个单位长度后记为图象c,c与y轴相交于点A,点P为x轴上一点,点A关于点P的对称点B在图象c上,以线段AB为边作等边△ABC,顶点C恰好在反比例函数y=﹣(x>0)的图象上,则k=_____.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,D为的中点,过D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,交弦BC于点G,连接CD,BF.
(1)求证:△BFG≌△DCG;
(2)若AC=10,BE=8,求BF的长;
(3)在(2)的条件下,P为⊙O上一点,连接BP,CP,弦CP交直径AB于点H,若△BPH与△CPB相似,求CP的长.
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【题目】已知如图1,四边形是正方形,分别在边、上,且,我们把这种模型称为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时,旋转是一种常用的方法.
(1)在图l中,连接,为了证明结论“”,小亮将绕点顺时针旋转后解答了这个问题,请按小亮的思路写出证明过程;
(2)如图2,当绕点旋转到图2位置时,试探究与、之间有怎样的数量关系?
(3)如图3,如果四边形中,,,,且,,,求的长.
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=4,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,连接A'C,A'D,则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时,FD的长是_____.
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