【题目】某校为了解九年级学生新冠疫情防控期间每天居家体育活动的时间（单位：
），在网上随机调查了该校九年级部分学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的初中学生人数为________，图①中
的值为________；
（2）这组数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）根据统计的这组每天居家体育活动时间的样本数据，估计该校500名九年级学生居家期间每天体育活动时间大于
的学生人数．
【答案】（1）40，25；（2）1.5，1.5，1.5；（3）450人
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
解：（1）根据图2可知本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40
图1中锻炼1.8h的人数所占的比例为：m %=10÷40×100 %=25 %
故答案为：40，25
（2）这组数据的平均数为：
(0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3) ÷40=1.5;
锻炼时间为1.5h的人数最多，所以众数是1.5;
将这40人锻炼时间按照从小到大的顺序排列，中间两数为：1.5,1.5;
所以，中位数为(1.5+1.5) ÷2=1.5
故答案为：1.5，1.5，1.5
（3）调查的学生40人中锻炼时间大于1h的学生有36人，小于1h的占4÷40=10 %
∴
九年级学生居家期间每天体育活动时间大于
的学生人数约为450人．
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【题目】如图，漏壶是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如下表：
漏水时间x（小时） | … | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
壶底到水面高度y（厘米） | … | 9 | 7 | 5 | 3 | … |
（1）问y与x的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度．
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【题目】如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EF
ED的最小值为( )
A.6
B.4C.4D.6
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【题目】二次函数
与
轴交于
、
两点，
，与直线
交于
、
两点，点在
轴上，
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上有一点
，若
的面积为
，求点的横坐标；
（3）点
在第四象限的抛物线上运动，连接
，与直线
交于点
，连接
，
．设
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值．
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【题目】受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售
、
两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知型，型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：
进价（元/个） | 售价（元/个） | 销量（个/日） | |
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根据市场行情，该销售商对型手写板降价销售，同时对型手写板提高售价，此时发现型手写板每降低
元就可多卖
个，型手写板每提高元就少卖个，要保持每天销售总量不变，设其中型手写板每天多销售
个，每天总获利的利润为
元
（1）求与之间的函数关系式并写出的取值范围；
（2）要使每天的利润不低于
元，直接写出的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个型手写板，就捐
元给
因“新冠疫情”影响的困难家庭，当
时，每天的最大利润为
元，求的值．
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【题目】如图，一次函数y＝
x+1的图象与二次函数y＝x2+bx+c的图象交于A，B两点，点A在x轴上．点B的横坐标为4．
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）设二次函数的图象与y轴交于C点，与x轴的另一个交点为D．连接AC，CD，求∠ACD的正弦值；
（3）若M点在x轴下方二次函数图象上，
①过M点作y轴平行线交直线AB于点E，以M点为圆心，ME的长为半径画圆，求圆M在直线AB上截得的弦长的最大值；
②若∠ABM＝∠ACO，则点M的坐标为 ．
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【题目】如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF．
（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．
①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE=
，求DF的长；
（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，0)，m＜0，点B与点A 关于原点对称，直线
与双曲线
交于C，D两点．
(1)直接判断后填空：四边形ACBD的形状一定是 ；
(2)若点D(1，t)，求双曲线的解析式；
(3)在(2)的前提下，四边形ACBD为矩形时，求m的值．
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【题目】如图，ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD，交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：PD//AB；
（2）求证：DE=BF；
（3）若AC=6，tan∠CAB=
，求线段PC的长．
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