[题目]如图.正方形ABCD的边长AB=8.E为平面内一动点.且AE=4.F为CD上一点.CF=2.连接EF.ED.则EFED的最小值为( )A.6B.4C.4D.6 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则EFED的最小值为(　　)

A.6B.4C.4D.6

【答案】A

【解析】

如图（见解析），在AD边上取点H，使得，连接EH、FH，先根据正方形的性质得出，，再根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得，然后利用三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可得取得最小值时，点E的位置，最后利用勾股定理求解即可得．

如图，在AD边上取点H，使得，连接EH、FH

四边形ABCD是正方形

，

，，即

又

，即

由三角形的三边关系定理得：

由题意得：点E的轨迹是在以点A为圆心，AE长为半径的圆上

由两点之间线段最短可知，当点E位于FH与圆A的交点时，取得最小值，最小值为

，

在中，由勾股定理得

即的最小值为

故选：A．

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