Question

【题目】如图，抛物线交轴正半轴于点，直线经过抛物线的顶点．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点．

（1）求的值．

（2）是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接．设点的横坐标为；

①的面积为，用含的式子表示；

②记．求关于的函数表达式及的范围．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=4，（2）①S=-m2+4m；②K=-m+4，0＜K＜2．

【解析】

（1）根据直线y=2x求得点M（2，4），由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得；

（2）①作PH⊥x轴，根据三角形的面积公式求得S=-m2+4m；

②根据公式可得K的解析式，再结合点P的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案．

（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，

∴点M（2，4），

由题意，得：，

∴；

（2）①如图，过点P作PH⊥x轴于点H，

∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=-x2+4x，

∴PH=-m2+4m，

∵B（2，0），

∴OB=2，

∴S=OBPH

=×2×（-m2+4m）

=-m2+4m，

②=-m+4，

由题意得A（4，0），

∵P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，

∴2＜m＜4，

∵K随着m的增大而减小，

∴0＜K＜2．