Question

【题目】张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．

（1）甲采摘园的门票是　 　元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克　 元；

（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；

（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．

Answer 1

【答案】（1）甲采摘园的门票是60元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同

【解析】

（1）根据图像，可得出甲采摘园的门票价格，根据点A的坐标，可得出乙采摘园在优惠前草莓的单价；

（2）将A、B两点代入解析式，用待定系数法可求得；

（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分别令＝即可．

解：（1）由图象可得，

甲采摘园的门票是60元

点A(10，300)

故乙采摘园优惠前的草莓单价为：=30元

（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是＝kx+b，

，得，

即当x＞10时，与x的函数表达式是＝12x+180；

（3）由题意可得，

＝60+300.6x＝18x+60，

当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，

当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，

答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．