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【题目】如图,一次函数yx+1的图象与二次函数yx2+bx+c的图象交于AB两点,点Ax轴上.点B的横坐标为4

1b   c   

2)设二次函数的图象与y轴交于C点,与x轴的另一个交点为D.连接ACCD,求∠ACD的正弦值;

3)若M点在x轴下方二次函数图象上,

①过M点作y轴平行线交直线AB于点E,以M点为圆心,ME的长为半径画圆,求圆M在直线AB上截得的弦长的最大值;

②若∠ABM=∠ACO,则点M的坐标为   

【答案】1)﹣,﹣3;(2;(3)①,②

【解析】

1)求出点AB的坐标,将点AB的坐标代入抛物线表达式,即可求解;

2)由点ACD的坐标得:AD=5DC=3AC=,利用解直角三角形的方法求解即可;

3)①EF=2EH=2EMcosAEM=m+1m2+m+3=m2+m+,即可求解;

②利用解直角三角形的方法求AP的值,得到OP,进而求解.

1)对于y=x+1,令y=0,则x=2,故点A(﹣20),

将点B的坐标代入直线表达式并解得:点B43),

将点AB的坐标代入抛物线表达式得:,解得:

故答案为:﹣;﹣3

2)由(1)知抛物线的表达式为:y=x2x3①,

y=0,则x=3或﹣2,故点D30),

x=0,则y=3,故点C0,﹣3),

由点ACD的坐标得:AD=5DC=3AC=

过点DDHAC于点H,设CH=x,则AH=x

ACD中,HD2=OA2AH2=CD2CH2,即25﹣(x2=32x2

解得:x=

sinACD=

3)①如图2,设圆M与直线AB的另外一个交点为F,则EF为所求,

连接MF,过点MMHAB于点H

由直线AB的表达式知tanEAO=,则tanAEM=2,则cosAEM=

设点Mmm2m3),则点Emm+1),

EF=2EH=2EMcosAEM=m+1m2+m+3=m2+m+

0,故EF有最大值,当m=1时,EF的最大值为

故圆M在直线AB上截得的弦长的最大值为

②如图3,设直线ABy轴于点H01),直线BMx轴于点P,过点PPQAB于点Q

由直线AB的表达式知tanBAO=,则tanAGO=2

RtAQD中,tanQAD= tanBAO=

AOC中,tanACO==

∵∠ABM=ACO

tanABM= tanACO==

PQ=2x,则QB=3xAQ=4x

AB=AQ+QB=7x=,解得:x=

AP=

OP=APOA=,故点P

由点BP的坐标得,直线PB的表达式为:y=x4②,令y=x2x3

联立①②并解得:x=4(与点B重合,舍去),

x=代入,得

故点M

故答案为

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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某公司20位营业员月销售目标统计表

月销售量/件数

1760

480

220

180

120

90

人数

1

1

3

5

6

4

请根据以上提供的信息解答下列问题:

1)求这个月中20位营业员的月销售量的平均数;

2)为了提高大多数营业员积极性,公司将发放ABC三个等级的奖金(金额:),如果你是管理者,从平均数,中位数,众数的角度进行分析,你将如何确定领取ABC级奖金各需达到的月销售量.

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