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【题目】如图,ABC内接于⊙OAB为⊙O的直径,∠ACB的平分线CD交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD,交CA的延长线于点P,过点AAECD于点E,过点BBFCD于点F

1)求证:PD//AB

2)求证:DE=BF

3)若AC=6tanCAB=,求线段PC的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)连结OD,由AB为⊙O的直径,根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°,再由ACD=BCD=45°,则∠DAB=ABD=45°,所以△DAB为等腰直角三角形,所以DOAB,根据切线的性质得ODPD,于是可得到DPAB
2)利用角的关系得出∠FBD=EDA,进而得出△FBD≌△EDA,即可得出DE=BF
3)在RtACB中,利用AC=6tanCAB=,可得BC=8,再利用勾股定理得出AB=10,由△DAB为等腰直角三角形,可得AD=5,由AECD,得出△ACE为等腰直角三角形,得出AE=CE=3,在RtAED中,可得DE=4,得出CD=7,由角的关系得出△PDA∽△PCD,利用比例式可得出PA=PDPC=PD,由PC=PA+AC,可求得PD=,即可得出PC的值.

证明:(1)连结,如图,

的直径,∴

的平分线交于点

为等腰直角三角形,

的切线,∴,∴

2)∵于点于点

,∴

为等腰直角三角形,∴

,∴

中,

3)在,∵

,∴

为等腰直角三角形,∴

为等腰直角三角形,∴

中,

,∴,∴

又∵

又∵

,解得

练习册系列答案
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2)这组数据的平均数是________,众数是________,中位数是________

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1)求证:△BFG≌△DCG

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某公司20位营业员月销售目标统计表

月销售量/件数

1760

480

220

180

120

90

人数

1

1

3

5

6

4

请根据以上提供的信息解答下列问题:

1)求这个月中20位营业员的月销售量的平均数;

2)为了提高大多数营业员积极性,公司将发放ABC三个等级的奖金(金额:),如果你是管理者,从平均数,中位数,众数的角度进行分析,你将如何确定领取ABC级奖金各需达到的月销售量.

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