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    【题目】如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．

    （1）△ABC旋转了多少度?

    （2）连接CE，试判断△AEC的形状；

    （3）求 ∠AEC的度数．

    【答案】（1）150°；（2）详见解析；（3）15°

    【解析】

    （1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；

    （2）根据旋转后的对应边相等即可解题；

    （3）利用外角性质即可解题．

    解：（1）∵点D，A，C在同一直线上，

    ∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，

    ∴△ABC旋转了150°；

    （2）根据旋转的性质，可知AC=AE，

    ∴△AEC是等腰三角形；

    （3）根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，

    ∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．

    练习册系列答案
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    【题目】如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF．

    （1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．

    ①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；

    ②若BD=7，AE=，求DF的长；

    （2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．

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    【题目】2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播.“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：.非常满意；.满意；.基本满意；.不满意，依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1）本次接受调查的观众共有_______人；

    （2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；

    （3）请补全条形统计图；

    （4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《固妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（、、类视为满意）的人数．

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    【题目】如图，ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD，交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

    （1）求证：PD//AB；

    （2）求证：DE=BF；

    （3）若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．

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    【题目】A，B，C，D四个地区爆发病毒疫情，它们之间的道路连通情况和距离（单位：km）如图所示，经调查发现，某地区受感染率与相邻地区自发病率和距离有关，具体公式为：

    A地受B地的感染率．已知A地受B地和D地感染率之相邻地区和为9%，D地的自发病率为24%．

    （1）求B地的自发病率；

    （2）规定某地的危险系数等于该地的自发病率与总受感染率的和．

    ①若C地危险系数是A地危险系数的两倍，且D地受感染率比B地高5%，求A地的自发病率；

    ②在①的条件下，A地派出6支医疗队支援B，D两地，每派出1支医疗队，A地自身发病率上升0．75%，每支医疗队可以让被支援的地区的自发病率下降4%．在保证A地危险系数不上升的前提下，A地各派往B，D两地多少支队伍时，B地的自发病率下降最多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点A在反比例函数(x<0)的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD．若∠AOD＝30°，△AOD的面积为2，则k的值为（　　）

    A.﹣6B.6C.﹣2D.﹣3

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    【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=BC．CD∥AB，点D在点C的右侧，点A，E关于直线BD对称，CE交BD于点F，AE交DB延长线于点G．

    （1）（猜想）

    如图①，当∠ABC=90°时，∠EFG=________；

    （2）（探究）

    在（1）的前提下，若AB=4，CD=1，求EF的长；

    （3）（应用）

    如图②，当∠ABC=120°时，若EF=2 ，AB=2，则CD=________．

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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

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    【题目】某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．

    （1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；

    （2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和．

    ①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；

    ②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值，

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